( 720 ) 
» Enfin, en déterminant la hauteur du centre des réverbères de For- 
mentera par deux observations de l'horizon de la mer, l’une faite le 
20 avril 1807, l’autre huit jours après, et employant à cet effet la for- 
mule ci-dessus, qui donne la valeur numérique du coefficient de la ré- 
fraction, on trouve, à l’aide d’une autre formule connue (Géodésie, 
tome I, page 374), ces résultats concordants : 
n = 0,08814,;  E = 190,4 
= 0,08912, E = 
dont le milieu est, ..... PR sos... 191,6, et pour le sol, 186,9, 
» Il suit de là que la hauteur absolue du centre des réverbères de 
Campvey est de 191,6 + 209",4 = 401™, et la hauteur du sol de 400”, 
en nombre rond. C’est par conséquent 20 mètres de moins que n'avait 
trouvé M. Biot, par un premier aperçu. (77 oy. ses intéressantes Recherches 
sur les Réfractions extraordinaires qui ont lieu près de l'horizon , p. 14). 
» Ces exemples numériques , qu'il me serait facile de multiplier, sont 
une preuve, ce me semble, de la justesse du titre de la présente note. 
Ils font d’ailleurs partie d’une discussion plus étendue du sujet actuel, 
que je me propose de publier incessamment; discussion à laquelle je me 
suis livré dans le but d’éclaircir un point important d’une science qui, 
depuis l'établissement de notre nouveau système métrique, a reçu et reçoit 
encore de si belles et si utiles applications. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Vote sur un théorème de M. Cauchy relatif aux 
racines des équations simultanées ; par MM. C. Sturm et J. LIOUVILLE. 
_« La lettre de M. Cauchy, lue à l'Académie lundi dernier et imprimée 7 
depuis dans le Compte rendu, renferme l'énoncé d’un théorème relatif aux 
racines réelles des équations simultanées. Ce théorème est une extension 
de celui que l'illustre auteur a donné en 1831 pour les racines imaginaires 
des équations à une seule inconnue et qu’il a démontré à cette époque par 
une méthode fondée sur l'emploi des intégrales définies et du calcul des 
résidus. La démonstration dont nous parlons étant ainsi très compliquée, 
nous avons pensé qu'il était utile de résoudre cette même question par des 
principes élémentaires, et nous y sommes parvenus d’une manière à la 
fois simple et rigoureuse dans une note imprimée dans Ze cahier d'août 1836 
du Journal de Mathématiques, L'analyse dont nous avons fait usage sé- - 
tend d'elle-même aux racines réelles des équations à deux inconnues; mais 
r theoremes ad e ni ar Á; ; écis et À ; 3 
les théorè qu elle fourn t dans ce cas étant peu précis et peu applica- 
