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» 2° Exemple. Soit P son A Q= r+ y +a, d'ou R= (y — a), 
et izi suite 
A Es 
BRO ar— 2) (cr +7" + a 
Considérons un contour fermé entourant l’origine des coordonnées x, y, 
et pour tous les points duquel x* + y* surpasse la valeur absolue de la 
constante a : le diviseur x° + y* + a ne changera jamais de signe, et Pon 
pourra en faire “HSE dans le calcul de l'excès A : cet excès est donc 
x+r 
TÀ t Kix 
est indépendant du signe de a. apres, Péquetian pa z iA, il devrait en 
le même pour la RE ii et pans j fraction , C'est-à-dire qu'il 
être de même-du nombre w, ce qui n’est pas, car on a p =o si la 
constante a est positive et u = 2 si cette constante est négative. 
» En posant x = r cos®, y =rsin®, on trouve aisément 
mp sc +3). 
ige = FF. 
ES 
E ASE SE RET. 
AE 
et par conséquent A z 2) + raies qui ne s'accorde jamais ; avec " $- 
RAA : 
quation w = =" zô, quel que soit le signe de a. "S 
3° Exemples Enfin le théorème de M. Cauchy se trouvera encore en 
défaut si lon pose x 
fr, Q= 2x + to o PS7 QSC 
et dans une infinité d’autres cas. 
» Il existe un autre théorème quon peut substituer à el de 
M. Cauchy. 
» Considérons un contour fermé ABC sur lequel P et Q ne s'an- 
nullent jamais à la fois, et admettons de plus que, dans l'intérieur 
de ce contour, les valeurs de x, fa qui annullent P et Q, donnent 
à R une valeur positive ou négative, mais différente de zéro. 
» Parmi les solutions (x, JF) des équations P = o, Q = o0, conte- 
nues dans l’intérieur de ABC, les unes „pourront ofre: espo ndre à une 
valeur positive, les autres à une valeur ` négativ ve No 
rons par w, le nombre des solutions de la ‘premiére e espèce, et par u, le 
nombre des solutions de la nt Us 
C. R. 1837, a re. re (E IV, N°20) = + = i 99 
