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» Corollaire. Supposons que x soit une fonction implicite de £, déter- 
minée par la résolution d’une certaine équation 
(1) F(z) = o0, 
dans laquelle £ entre comme paramètre. Si la fonction x reste finie pour ` 
des valeurs finies de £, eile ne cessera TEF d'être continue qu'en 
devenant multiple. Cela posé, soient 
e: i 
(2) j T, X-A AT, 
deux racines de l'équation (1) : on aura 
+ F(x)=0, F(z) + A(x) = 0, 
et par suite SEE 
» Or, si, pour une certaine valeur réelle ou imaginaire de #, les raci- 
nes x, x + Ax se confondent, en faisant converger £ vers cette valeur, 
pour laquelle l'équation (1) acquerra une racine double ou multiple, on 
verra l'équation (3) se transformer en cette autre . | 
Hf cur eread Ti 
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__» Ainsi, lorsque le paramètre t obtient une valeur pour laquelle l’équa- 
tion t r) acquiert une racine doublé ou`maltiple, cette racine est commune 
à l'équation r) et à sa dérivée. Cela posé, si lo on nomme valeurs princi- 
pales du paramètre t celles qui donnent des raçines communes à l’équa- 
tion (1) et à sa dérivée, on déduira immédiatement des remarques preces 
dentes, jointes au théorème 1%, krop oaoa que nous allons énoncer. 
» 2° Théorème. Toute racine d’une équation est généralement dévelop- 
able suivant les puissances ascendantes d’un paramètre renfermé dans 
l'équation dont il s’agit, tant que le module de ce ner reste inférieur 
aux modules de toutes ses Vaiques principales. 
» Corollaire. m a 
“5 EY, sess 
eurs racines réelles ou imaginaires de l'équation ( 1). Pour de très pe- 
Te rs dù module d'un paramètre t compris dans cette équation, 
e des racines a, 6, y, .... sera généralement développable suivant 
les | puissances ascendantes de #, et l’on poose en a. dize autant is la somme 
