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d’ailleurs, au lieu de x, dans l'équation (5), 
x + rV—1 =z, ; 
en considérant les variables x, y, comme propres à exprimer deux 
coordonnées rectangulaires, et substituant à l'équation (5) la suivante 
(6) nz + yV =i) + ter + yV) =o, 
ou 
(7) PER Aee E 
æ(x+yVW—1) 
puis de construire les différentes courbes représentées par l'équation 
CN EFI) 
(8) en T PEE e Eh 
T désignant le module du paramètre £. Pour T =o, cette équation repré- 
*. sentera autant de points que la suivante 
(9) n(2)=0,: où n(r+yV—1) =o, 
offrira de racines distinctes. T venant à croître, chacun de ces points 
sera remplacé par une courbe fermée, qui s'étendra de plus en plus; 
et les différentes courbes resteront isolées et indépendantes les unes des 
autres, jusqu'au moment où, le module T acquérant une de ses valeurs 
principales, on verra deux ou plusieurs courbes se réunir en un point 
multiple , pour se réduire plus tard à une seule et même courbe. Il peut 
aussi arriver que le périmètre d’une courbe vienne à se rencontrer lui- 
même en un cértain point, ou que deux courbes distinctes se rencon- 
trent en deux points, de manière à se transformer ensuite en deux courbes 
d'espèce différente, dont l'une s’élargisse et l'autre se rétrécisse de plus 
en plus. Ainsi, parmi les courbes représentées par l'équation (8), pour 
une valeur quelconque du module T, on pourra distinguer des courbes 
+de première espèce, qui s'élargiront, et des courbes de seconde espèce 
qui se rétréciront, pour des valeurs croissantes ‘de ce module. Lorsque T 
deviendra infiniment petit , les seules courbes qui subsisteront seront des 
courbes de première espèce, dont les périmètres s’étendront à de très 
petites distances des points représentés par l'équation , ner 
wW næ+yV =) =0, où n()=0; 
pourvu que lon suppose, comme on la dit, le deg TÉ de la fonction (x) 
(*) Les initiales mod. placées devant une expression imaginaire, indiquent son 
module. + LE a BRAS ps 
