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supérieur au degré de æ (x). Au contraire, lorsque T deviendra infini- 
ment grand, les seules courbes qui subsisteront seront des courbes de 
seconde espèce, dont les périmètres s'étendront à de très petites distances 
des points représentés par l’équation 
(10) œ(xz+ y V=) =o, ou a(z) = 0, 
et une seule courbe de première espèce, dont le périmètre sera très con- 
sidérable , et s'étendra à de très grandes distances tout autour de Fori- 
gine des coordonnées. Pour une valeur quelconque du module T de £, 
le nombre des courbes de première espèce, ou du moins le nombre de 
celles qui ne se trouveront point enveloppées de tous côtés par d’autres 
courbes de même espèce, sera précisément le nombre des groupes de 
racines mentionnés dans le 3° théorème, et la formule (29) du mémoire 
lithographié déjà cité, fournira le moyen de développer suivant les 
puissances ascendantes de ż, la somme des puissances semblables des ` 
racines de l’équation (5) correspondante à un même groupe. On pourra 
d’ailleurs supposer que le contour O0’0"... dont il est question dans 
ce mémoire, Se réduit successivement à chacune des courbes de première 
espèce, non enveloppées par d’autres, et représentées par l’équation (8) 
au moment où le module T est sur le point. d'acquérir une des valeurs 
principales (*), pour lesquelles deux ou plusieurs courbes de première 
espèce se réunissent, savoir, celle de ces valeurs principales qui est 
immédiatement supérieure au module de la valeur réelle ou imaginaire 
effectivement attribuée à £ dans l’équation (5). Cela posé, on reconnaîtra 
sans peine que les derniers termes de chaque série convergente finiront 
par être. où sensiblement proportionnels ou inférieurs à ceux d’une 
progression géométrique décroissante, dont la raison serait le rap- 
port entre le module effectivement attribué à z, et la valeur principale 
de E ii - ; g En D á > $ 
» En opérant comme on vient de le dire, on se procurera le moyen de dé- ` 
composer l'équation (5) en plusieurs équations particulières dont le nombre 
soit égal au nombre des groupes de racines mentionnées dans le théorème (3) 
ou même au nombre des courbes de première espèce, enveloppées ou non 
enveloppées par d’autres. Il y a plus, si l’on fait usage, non-seulement des 
développements ordonnés suivant les puissances ascendantes de £, mais 
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Nous appelons, pour abréger, valeurs principales du modali T, les modules des 
urs principales de ż. TR i ia i 
