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encore des développements ordonnés suivant les puissances descendantes 
de £,ou ascendantes de—, on pourra évidemment décomposer l’équa- 
tion (5), pour une valeur donnée du module T de #, en autant d'équations 
particulières qu’il y aura de courbes distinctes soit de première, soit de se- 
conde espèce , correspondantes à cette valeur. Car, lorsqu'une courbe en 
enveloppera d’autres, on pourra déterminer la somme des racines de l'équa- 
tion (5) correspondantes à des points situés sur ces diverses courbes, avec 
la somme des puissances semblables de cesracines, soit en tenant compte, 
soit en faisant abstraction des points situés sur la courbe-enveloppe, et 
obténir en conséquence la somme des racines correspondantes aux seuls 
points situés sur la courbe-enveloppe, avec la somme de leurs puissances 
semblables. Ce n’est pas tout, si Pune des équations (9) ou (10) admet 
des racines égales, on pourra développer séparément chacune des racines 
correspondantes de l’équation (5) suivant les puissances ascendantes ‘et 
fractionnaires de ź ou de Z, lorsque le module T du périmètre ż sera in- 
férieur ou supérieur aux modules de toutes ses valeurs p 
par exemple, si l'équation (9) o! ant m racines égales à a 
est inférieur à tous les modules principaux de ce paran 
posant 
rincipales. Ainsi, 
le module T de ż 
Ta 
(IT) ; 7 t= 
On pourra développer chacune séparément, suivant les puissances as- 
cendantes de r, celles des racines de Péquation (5) qui deviendraient égales à 
æ pour ¿= 0. Cette proposition se déduit immédiatement du théorème 2° i 
iorsqu'on applique ce théorème à l'équation (5) résolue par rapport à t. 
» Les variables x et ¿ étant supposées liées entre elles par l'équation (5), 
les valeurs principales de £ vérifieront à la fois cette équation et sa dérivée 
(2) LE E EP OTE oi ii sondes IER 
né 25 DC ln PR ERA AC i 
Si, dans cette dernière on écrit x+y V=T au lieu de x, à obtiendra 
l'équation e de o 
(14) MEEN. a TERY 
| m (tyy =i) y V= 
