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à laquelle satisferont les coordonnées x, y des points de réunion ou de sé- 
paration des courbes de première ou de seconde espèce représentées par 
la formule (8). 
» Observons encore que, dans le cas où les fonctions TI (x), © (x) sont 
de forme réelle, l'équation (8) peut s’écrire comme il suit : 
(15) | pe +y) nay TA 
a (z+ V — i) AES k 
» Si Yön pose poursabréger, 
(16) RT f (2), 
les équations (12), (13) dont le système détermine les valeurs principales 
de ż et de ee se e réduiront à k 
Po ft) - f (æ) =0. 
» Parsuite les courbes de première et de seconde espèce, correspondantes 
à un module donné T du paramètre, seront représentées par l'équation 
(18) T= mod. f(x + y W—1), 
ou, si f(x) est de forme réelle, par l'équation 
(19) (er V=) CrrV =i), 
et les coordonnées des points de réunion ou de Ko de ces mêmes 
courbes satisferont à la condition 
ST sj piem: Pa) = 0 SG 
C’est au reste, ce que l’on peut démontrer encore comme il suit : 
» Si, pour unè valeur donnée de T, deux branches de courbes se réunis- 
sent en un point, où pourra couper ces deux branches dans le voisinage du | 
point de réunion par une droite parallèle à celle qui a pour équation y =bx, 
8 étant une constante choisie arbitrairement êt satisfaire à l'équation (19), 
non-seulement par les valeurs de x, y relatives au point de la droite situe 
sur la première branche de courbe , mais encore en substituant à ces va- 
leurs les coordonnées du point situé sur la seconde branche, que je suppo- 
_ serai désignées par x- Ax, ar Ay, la différence finie Ay étant de la forme 
war) TÄ ii. T 
Capos, si Pon nomme u le logarithme du produit 
fe +V Tje =, 
