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point, leurs tangentes en ce point comprendront entre elles des angles dont 
chacun sera le quotient de deux angles droits par le nombre n. En effet, 
aa dy = ES ls 
si l’on pose = = la valeur de 8, relative au point dont il s'agit; sera 
donnée par une équation de la forme cos (c +n 8) = o, c désignant une 
quantité qui ne variera pas dans le passage d’une courbe à l'autre, et ren- 
dra le binome cos ¢ + V — 1 sin c égal au quotient qu'on obtient quand 
ES š : č de ag ( r+ yr vV — I ) 
-on divise l'expression imaginaire par le module de 
‘cette même expression. 
» Si l’on pose . 
S et P désignant deux fonctions réelles de x, y, l'équation (1 8) donnera 
simplement > 
Ta ee 
D'ailleurs on déduira de l'équation (26) les formules 
HS 52 BE TTT a E a 
27) HV er aaa A a 
; (27, dy k dy EET n (E+ ESM a 
PE CE ER 728 2" Dh, es * A MED |: a? 
28, és ; —— m | M dns PSE nn mm mine Se * 
(3 a+ Vs dy* Irt V , 7 : Der dy” di — - dé? 
et, en vertu de celles-ci, jointes à l'équation (20);-on aura, pour chaque 
valeur principale de T ou deS, Fe o | 
(29) ii à 5 
fois un maximum relatif à x, ët un minimum relatif à y, ou un maximum 
relatif à y, et un minimum relatif à x. EA ; 
S » On prouvera encore aisément que, si la fonction f(x) étant de forme 
réelle, on prend T* pour lordonnée d'une surface courbe, les coordonnées 
> 7 d’une ligne de plus grande pente tracée sur cette surface vérifieront 
RER RS et A ne 
= —— 5 consta , 
f(z—r vi) a | ser. 
que nous venons d'établir fournissent, pour la résolution 
