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nouvelle équation de la forme 
(16) f(x) = k —:; 
et l’on pourra même supposer que dans ce trajet, le rapport Ž reste tou- 
jours réel et positif. Chacune des constantes k, ¿ pouvant d’ailleurs être 
imaginaire, nous écrirons dans les équations (3), (9) et (16), 
he Vi et ie ve : 
au lieu de 
k et z; 
et par suite ces équations deviendront 
(17) eVif (a=k, (18) Me ev=, 
ag. Kak a: 
les valeurs de 4, į pouvant être supposées ici réelles et positives, et æ dé- | 
signant un arc réel, que nous resterons libres de choisir arbitrairement. 
» Remarquons à présent que toutes les racines de équation (19) seront 
développables par le calcul des résidus ou par la formule de Lagrange, 
en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières du 
paramètre į, si la valeur réelle et positive attribuée à ce paramètre dans 
l'équation (19), est inférieure aux modules de toutes les valeurs princi- 
pales de ż. Or, ces valeurs principales, qui pourront être imaginaires, se 
‘confondront avec les valeurs de la fonction 
(20) Ra Vta), 
correspondantes aux racines de l'équation dérivée 
Si la fonction f(x) étant de forme réelle, l'équation (1) a toutes ses ra- 
cines réelles et inégales, on pourra en dire autant de léquation dé- 
rivée (13), et par suite les valeurs principales de la fonction f(x) seront 
toutes réelles, mais différentes de zéro. Alors, si Pon pose — 
à : = — 
(21) re a= +, ess on ER =+V, : 
pression (20), réduite à 
T ARE ue 
| re n 
