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» Concevons maintenant que la fonction f(x) étant toujours de forme 
réelle, l'équation (1) ait encore ses racines toutes distinctes les unes des 
antres, par conséquent inégales , mais non toutes réelles. Soient, dans ce 
cas, m le nombre des racines réelles de l'équation (1), et 
(32) a;à, C, doac rh 
` ces mêmes racines, rangées d’après leur ordre de grandeur; deux 
de ces racines réelles prises consécutivement, par exemple, a et b, 
comprendront toujours entre elles au moins une racine réelle de la dé- 
rivée (13). Car si, en supposant x réelle, on fait croître cette variable x 
entre les limites x=aux=b, la fonction f(x), nulle à ces deux limites, 
acquerra dans l'intervalle au moins une valeur numérique maximum, 
pour une valeur réelle de x, qui fera évanouir la dérivée f(x). Donc, 
le nombre des racines réelles de l'équation (1) étant m, le nombre des 
racines réelles de la dérivée (13) ne pourra être ee à m—1, et 
le nombre des racines imaginaires de la dérivée ne pourra surpasser le 
nombre des racines imaginaires de Péquation (1), c'est-à-dire n—m. 
» D'autre part, si l'on nomme 
REV ee, a —CY— 1, 
deux racines imaginaires conjuguées de l’équation (13), les valeurs princi- 
pales de f(x) correspondantes à ces racines seront elles-mêmes conjuguées 
et de la forme Let 
ia, api; 
A,B désignant deux quantités réelles dont la seconde deviendra positive, 
quañd ‘oÐ choisira convenablement le signe de 6; et les valeurs princi- 
pales du paramètre à ee aux mêmes racines seront, pour 
l’équation (27), 
sas (à +R o Eye RES 
ou, ce qui revient au même, | 
(83). 1=RHB—AY— 1,  i=k—B—AV—1:, 
et pour équation (31) 
— BÖ z it -BHAV—T, 3 | I=RHB+AVTT. 
= 0r, Ja première des expressions (33) et la seconde des expressions (34) 
offriront évidemment des modules supérieurs à 4. es si, pour léqua- 
ss” 
t. 
KJ 
