(Sar) 
tion (27) ou (31), on détermine les modules principaux du parametre 4, 
ceux de ces modules qui surpasseront la quantité positive % seront en nom- 
bre égal ou supérieur àla somme qwon obtient en ajoutant au nombre 
des racines réelles de Véquation dérivée (13) la moitié du nombre de ses 
racines imaginaires. Donc, le nombre des modules principaux de # qui ne 
surpasseront pas la quantité £ sera égal ou inférieur au nombre des cou- 
ples de racines imaginaires de l’équation (13), par conséquent égal ou in- 
férieur au nombre des couples de racines imaginaires de l'équation (1), 
c'est-à-dire à 
e 
ye i 
»Cela posé, si, en attribuant au paramètre À une valeur réelle et positive, 
on fait croître cette valeur par degrés insensibles , depuis ¿ = o jusqu’à 
i = k, les racines de l’équation (27) ou (31) commenceront par être déve- 
loppables, chacune séparément, en séries ordonnées suivant les puissances 
ascendantes de į, et ne cesseront pas de l'être, si l’on remplace la valeur 
réelle et positive, attribuée à ¿, par une valeur imaginaire dont cette va- 
leur réelle soit le module. TT D a | 
» Les mêmes séries continueront d’être convergentes , tant que la valeur 
positive du paramètre ¿ou son module restera inférieur à tous les mo- 
dules principaux de ce paramètre. Mais, le module de į venant à croître ; 
les racines devront être distribuées en divers groupes, dont le nombre, 
d’abord égal à z, c'est-à-dire au degré de l'équation (1), diminuera d’une 
unité chaque fois que deux racines comprises dans deux groupes diffé- 
rents deviendront égales entre elles, pour une valeur donnée du para- 
mètre i. Alors ces deux groupes se réuniront en un seul, composé de ra- 
cines dont la somme, ainsi que celle de leurs puissances entières de degré 
quelconque, continuera d’être développable suivant les puissances ascen- 
dantes de i. Si trois, quatre,... racines comprises dans trois , quatre... grou- 
pes différents devenaient égales entre elles , la valeur principale correspon- 
dante du paramètre ¿ se trouverait fournie par une valeur principale de x, 
qui serait elle-même une racine double, triple. de l’équation (13). Alors 
aussi , le module de À venant à croître au-delà de sa valeur principale, les 
"Ge Ces 
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trois, quatre,... groupes différents se réuniront en un seul.. H 
diverses remarques que, si l'on nomme : Se à 
n — l 
le nombre des groupes correspondants à un module donné de i, le nombre 
