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entier / ne pourra surpasser le nombre des modules principaux de ¿ infé- 
rieurs au module donné. Donc, si ce dernier module est égal à k, le nom- 
bre Z, d’après ce qui a été dit plus haut, ne pourra surpasser la quantité 
n—m z 
aonda 
et pour chacune des équations (an); (31), réduites à équation (1), en vertu 
de la supposition =, le nombre des groupes de racines surpassera yi 
différence 
(35) ns 
2 
» Il ya plus, si lon nomme m' le nombre des racines réelles de l’'équa- 
tion (13), le nombre de ses racines imaginaires, savoir : 
n— M — 1 
2 
sera égal ou supérieur au nombre des modules principaux de į qui ne sur- 
passent point la quantité %; et par suite, le nombre des groupes de racines, 
pour l’équation (27) ou (31), réduite à l’équation (1), en vertu de la sup- 
position į = k, sera égal ou supérieur à la différence 
(36) Red 
; 2 
» Supposons maintenant que, parmi ces groupes, ceux qui i renferment 
une seule racine soient en nombre égal à 7,, ceux qui renferment deux 
racines en nombre égal à n,, ceux qui renferment trois racines en nombre 
égal à ns, etc. On aura toutà-la-fois 
(37) m +n Fn t. ms me, 
> (38) m+ 2n, + 3n3 Hs, 
puis on en conclura p? 
n+ n = >a (n 4n +n +.. CES I La LE 
par conséquent, | 
(39) M OM a — mé moo m, 
> Donc, le nombre n, des racines qui resteront isolées, et séparément 
veloppables, suivant les puissances ascendantes de i = ķ , surpassera le 
nombre m/ des racines réelles de la dérivée. On peut donc énoncer le 
théorème suivant. 
