( 816 ) 
relativement à une racine donnée de l'équation (1), à la racine a, par 
exemple, il suffira de rechercher si, en considérant la racine a comme la 
limite vers laquelle converge une racine imaginaire de équation (27) 
ou (31), tandis que le module de'i croit et converge vers la limite k, on 
doit supposer dans cette: racine imaginasi le coefficient de Yy — r` ou 
positif ou négatif. Soit - a$ 
(42) z z=a4 ð+ EU i 
la racine imaginaire dont il sagit, f, e désignant deux quantités réelles; 
qui deviennent infiniment petites pour une valeur de į infiniment rap- 
prochée de k, et s'évanouissent pour i= k. Posons en outre 
(3) Mat 2 VE) = D & EVE, 
D, E désignant encore. deux: quantités réelles. En vertu LE formules 
Ge Ge ls es. G7) et(3r) donneront 
A ei + a DV +, 
… 45). i =k — E+ DVi 
la valeur de E étant 
4o e= Hri Tetana 
se pour que la valeur de i fournie par l'équation (27) ou par l'équation 
Re une partie réelle inférieure à X, et à plus forte raison un module 
inférieur à À, il sera nécessaige que le signe de £, ou du coefficient de V- 
dans f(x), soit opposé, dans le premier cas, pareil dans le second, au 
signe de la quantité réelle E déterminée par l'équation (46). Mais, pour 
des valeurs infinit. petites de 6 € et td, apie -mA ‘se réduit sen- 
siblement à p 
i 
g fap ou f (ay. 
Donc, les racines réelles de Péqudtiôn (» (1) étant considérées comme des 
limites vers lesquelles convergent des racines imaginaires de l’équa- 
tion (27) ou (31), tandis que le module de ¿ croit et converge vers la h- 
mite k, le coefficient de V—r dans chacune de ces racines imaginaires, 
safrira un signe dépendant de celui que prendra la fonction dérivée f (x), 
A une valeur de x égale à la racine réelle correspondante de l’équa- 
tion. LA goir; un signe opposé à celui de f'(x), s'il s’agit de Péqua- 
ea 
