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tion (27), et un signe pareil à celui de f(x), s’il s’agit de l'équation (31). 
En conséquence, parmi les suites de racines mentionnées dans le théo- 
rème précédent, la troisième comprendra les racines réelles de l’équa- 
tion (1), propres à fournir des valeurs ou négatives ou positives de la 
fonction dérivée f'(x), et la quatrième les racines réelles propres à 
fournir les valeurs ou positives ou négatives de f(x), suivant que lé- 
quation (1) sera déduite, par la supposition i= #, ou de la formule (27), 
ou de la formule (31). D'ailleurs, les racines réelles 
abc, d ai ka ; z 
de l'équation (1) étant rangées d’après Pordre de leurs grandeurs, lors- 
qu’on reviendra, en suivant l’ordre inverse, de la dernière À à la pre- 
mière a , ces racines fourniront des valeurs Ge f'(x) alternativement po- 
sitives et négatives, la valeur f’(4) qui correspond à la dernière racine 
étant positive. En effet, la fonction f(x), qui s’évanouit quand n se 
réduit à l’une de ces racines, doit nécessairement, dans le passage de 
lune à l’autre, commencer par croître et finir par décroitre, ou com- 
mencer par décroitre et finir par.croitre. Mais. 2 à partir du moment où 
la valeur. croissante de atteint la dernière ra réelle A, il faut que 
ction f(x) croisse > pour devenir poii tive, puisque av $ npr 
terme x" elle doit être positive pour de très grandes vous. le x à: 
part, on sait que Ja dérivée f'(x) est „positive ou négative, suivant que 
la fonction f(x) croit ou décroit pour des valeurs croissantes de x. Cela 
posé, si le nombre m des racines réelles a, b, c,d, ...g, h est impair, 
ane * . r 
, racines réelles, sa—- 
la fonction dérivée f'(x) sera négative pour 
voir 
LS FRERE" 2 
25 racines réelles, savoir :: 
et positive pour ia 
Tenk 
Si au contraire le nombre m est pair, la fonction F(x) sera négative 
posz n, racines réelles; savoir : - 
se a, Cyr: = - 
et positive pour 7, racines réelles, savoir : 
b, disk: 
