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Donc, si l’on pose pour une valeur impaire de m, 
(4) u=(x—b)(z—c)...(r-8), (48) v=(z—a) (x—b)...(#—h), 
et pour une valeur paire de m, 
(49) u=(x—a) (x—c)...(x—g), (50) v—(x—b)(x-d)...(x—h), 
Si d’ailleurs on ‘nomme U le produit des facteurs simples, qu’on obtient 
en retranchant successivement de x les racines imaginaires dans les- 
quelles le coefficient de V= T est négatif, et V le produit des facteurs 
. simples conjugués aux premiers; la troisième et la quatrième des suites 
mentionnées dans le théorème précédent, auraient pour termes les racines 
de l'équation (1), propres à vérifier la RES et la seconde des deux 
formules f 
(51) uU = °; i o G2) eV 0, 
en in ÈS 
ou bien encore la première et la seconde des deux formules 
53) + vU = 0, (54) uV = 0, 
suivant que l’on supposera l'équation (1) tirée de la formule (27) ou de 
la formule (31), par la supposition i= k. D'ailleurs, les coefficients des 
équations (51) ou (52), et (53) ou (5%), se déduiraient sans peine de la 
somme des termes de la troisième ou quatrième suite, et de la somme 
de leurs puissances semblables et entières des divers degrés. Donc l’équa- 
tion Ce | 
> 6. ru SR LE : ui - 0; 
pourra être, en vertu du troisièie théorème , décomposée à volonté, soit 
dans les équations (5r) et (52), soit dans les équations (53) et (54). Mais, 
en divisant par leur plus grand commun diviseur les premiers membres 
des équations (51) et (53), ou (52) et (54), on Peces équations à 
(56) Re 09 V = 0. 
De même, en divisant par leur plus grand commun diviseur les premiers 
membres des équations (51) et (54), ou (52) et (53), on réduira ces Spe 
tions à ; 
(57) ~ : V0; Nao. 
peu donc énoncer le théorème suivant. : 
7 . La fonctiom entière f (x) étant réelle, et w racines de 
