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l'équation (1) inégales entre elles, cette équation pourra uit être 
écomposée en quatre autres, qui offrent seulement : 
» La première, les racines réelles pour lesquelles f’ (£) est négatif; 
» La seconde, les racines réelles pour lesquelles f'(x) est positif; 
» La a troisième, les racines imaginaires dans lesquelles le coefficient 
de V— 1 est négatif; 
» La quatrième, les racines imaginaires dans lesquelles le coefficient 
de V— ı est positif. 
» Corollaire. Cette proposition coïncide avec le 3° théorème de ma 
lettre du 24 février, et lorsqu'on la j joint au 1" théorème, elle fournit la 
détermination complète des racines réelles d? ’une équation de degré quel- 
conque. J'ajouterai que cette détermination peut encore être simplifiée 
à l’aide des considérations suivantes : 
» Soient s la somme des racines de l'équation (1), ou de leurs puissances 
semblables d’un degré donné /, et 
la Lo juissances 
quation (51), 
désignant trois quantités réelles. Il est clair que les sommes des puissances 
semblables et du degré /, des racines des quatre équations (51), (52),(53), 
(54) seront respectivement , pour les équations (5r) et (52) 
(58) CS+TV—r (59) s—S—TW—:, 
et pour les équations (53), (54) = ee 
(Go) SET (Gr) bite 
Cela posé, si l’on retranche os (58) de l’éxptession Fe) » Ja dif- 
férence 
er FR en + 
représentera évidemment la somme des puissances semblables, et du de- 
gré Z, des racines réelles de l'équation (1), ces puissances ne rises a 
le signe + ou avec le signe —, suivant que les racines: réelles dor 
vérifieront Pun une ou LA des formules AE 
u = 0, v= o0, 
