( 821 ) | 
æ cesse d'être égale à HS On doit surtout remarquer ie cas où l’on 
ae V= + 1. On peut aussi établir facilement la proposition sui- 
vante : 
»6° Théorème. H{x) et & (x) désignant deux fonctions entières, la pre- 
mière du degré n, la seconde du degré m <n, et dans lesquelles les coef- 
ficients des plus hautes puissances de z sont réduits à l’unité; supposons 
que les racines réelles et finies des deux équations 
D noso : . (68) (=, 
étant rangées par ordre de grandeur, forment la suite 
| dy y ses: Ap Ho? 
» En ‘donnant à cette suite, pour termes extrêmes — œ , +- ©, on 
obtiendra celle-ci, 
(69) — 0,4, Cy Y,- A, E Y, ©; 
et, si l’on nomme į une quantité réelle positive, deux termes ‘de la dernière 
_ suite, pris consécutivement, Į de 
régles d’une seule des deux équations 
VASE 
(70) n (x)— iw (x)=0, (71) (x) +iæ(x) = 0. 
» Si l’on nomme 1“, 2°, 3°... intervalle, les intervalles compris entre 
le 1" et le 2° terme, entre le 2° et le 3°, entre le 3° et le 4“, etc... les ra- 
cines réelles de l'équation (70) ne pourront être renfermées que dans le a°, 
le 3°, le 5°,... intervalle, lorsque z —m sera pair, et dans le 2°, le 4°, le 
6°... intervalle, lorsque n — m sera impair. Ce sera l'inverse pour lé- 
quation (71). De plus, le nombre des racines réelles de l’équation (70) ou 
(71) qui pourront se trouver comprises dans l’intervalle compris entre deux 
termés consécutifs de la suite (70), par exemple, entre 6 et y, sera im- 
pair, si ces deux termes sont racines réelles, Pun de l'équation (67), Pautre 
de équation (68). Le même nombre sera pair et pourra se réduire : à zéro 
dans le cas contraire. 
» Nota. Lorsque deux, trois. T racines de aa a ( Go) ou u (za) de 
viennent Te pm eprésentant 
deux, trois. . en RS a Seulement ees termes sont égaux 
entre eux. » 
C. R. 1835, 1°? Semestre. (T. IV, N°22.) 112 
