20G Sitzung der physikaliscJi-mathematischen Klasse 



wo 



v;y = F^ (Vy^, , V,,^, , ... F, ; 91 , 9^', 91", ...) 



für 7 = 1,2,... (', jede der u Zahlen n Primzahl und jede der 

 i^ + l Functionen F eine ganze Function der Grössen V und ra- 

 tionale Function der Grössen 9i ist*). 



§2. Bedeuten /,/o, -" fn-i rationale Functionen der Grössen 

 9t, 91', 91", ..., so folgt aus dem Bestehen einer Gleichung 



/o +/i . fn +/2 . /t + ... +/„_, ./^' = , 



dass eine der Wurzeln der reinen Gleichung w^ = f eine rationale 

 Function der Grössen 9t , 91', 91", ... sein muss. Denn, wenn 



cpo H- cpi X + 92^^ H h 9,n-i'^™~^ + ^"' 



der grösste gemeinsame Theiler von 



fo^A^'ü-f^x'-i ^A-.^x'"-' und x'^-f 



ist, so ist q)Q gleich der mten Potenz einer der Wurzeln von 10"" =f^ 

 und diese Wurzel selbst ist also, wenn die Zahlen r, s der Bedin- 

 gung mr — ns = 1 genügen, gleich cplf~^. 



§ 3. Genügt die explicite algebraische Function F einer Glei- 

 chung ^{x) = 0, deren Coefficienten rationale Functionen der Grös- 

 sen 9v, 91', 9t", ... sind, so muss, wenn .t = 7^ in * eingesetzt, 

 nach Potenzen von Fi entwickelt und die Gleichung 



>',"' = J',(F,,F3,...F„; 9t, r, Dt",...) 



zur Reduction derselben benutzt wird, gemäss § 2 die Grösse 

 Vi entweder wegfallen oder sich als rationale Function von 

 F2, ...F;, , 9t , 91', 9t"... ergeben. Im letzteren Falle ist die Glei- 

 chung Fl ^ = Fx aus der Reihe jener Gleichungen wegzulassen; 



*) Vgl. in Beziehung auf die Einführung der Grössen 9t, 9t', 9t" den 

 Monatsbericht vom 17. Febr. 1873 p. 122 und folgende. Im Übrigen ist ab- 

 sichtlich in der vorliegenden „Vereinfachung des AbeTschen Beweises" die 

 Benutzung irgend welclier anderweit begründeten Resultate oder Begriffe ver- 

 mieden worden. 



