vom 8. März 1879. 207 



im ersteren Falle aber ist die Gleichung $(^) = für alle rii 

 Werthe befriedigt, welche man erhält, wenn man in 



für Fl die n^ verschiedenen Wurzeln der Gleichung V^^ = Fi ein- 

 setzt. Bedeutet Xq irgend einen dieser Werthe, ot'i eine Wite Wur- 

 zel der Einheit, und wird für k ^= ,1, ...ni — 1 



xj, = i^MFi , V, , ... F, ; ^ , r , 91", ...) 



gesetzt, so ist für h = 1 , 2, ... Wi — 1 



2 w^^'^ x^ = iii Uj^ Vx (fc = , 1 , ... wi - 1), 



k 



WO unter C/i , f/g , ... rationale Functionen der Grössen F2,...T''|, , 

 9^, 9i', 91", zu verstehen sind, von denen wenigstens eine von Null 

 verschieden sein muss. Wird nun unter der Voraussetzung, dass 

 Uj^ nicht gleich Null ist, 



gesetzt, so ist gemäss § 2 die Grösse Fi rationale Function von 

 TFi , F2 , F3 , ...\\ , 9t, 9t', 9t", ... und also in jener Reihe von 

 Grössen Fi, F2,...F^ durch die Grösse TFi zu ersetzen, welche 

 selbst eine ganze ganzzahlige Function von Wj , ^0 ? -^i 5 -^2 5 •••? und 

 deren n^ie Potenz eine rationale Function von F2 , F3,...Fy, 

 U , 91', ^", ... ist. 



§ 4. Denkt man sich in dem Ausdrucke 



y—(^ c^Y^'^ ''^kY' (fc = , 1 , ... «1 - 1) 



alle Permutationen der die Gleichung i(x) = befriedigenden 

 Wurzeln Xj, gemacht, so ist das Product aller dieser Ausdrücke 

 eine ganze Function von ?/, deren Coefficienten rationale Functio- 

 nen von 91, 91', ^", ... sind. Bezeichnet man diese Function mit 

 T(?/), so genügt die TZjte Potenz von TFi der Gleichung "iiy) = 0, 

 und da TFi ^ eine ganze Function von F2 , F3 , ... ist, so führt die 

 Anwendung des im vorigen Absatz auseinandergesetzten Verfahrens 

 zu einer Grösse TFg, die an Stelle von F2 einzuführen, und wel- 

 che selbst eine ganze ganzzahlige Function von a-i , W2 , .^^o , .^^i , .^2 ? ••• 

 ist, während die n2te Potenz derselben eine rationale Function von 

 F3, F,,...F, , 9t,9t',9t", ... ist. 



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