208 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



§ 5. In der dargelegten Weise erhält man die einer Gleichung 

 $(a;) = genügende explicite algebraische Function als ganze 

 Function von Grössen 



W, , W, , ... W, 



dargestellt, deren Coefficienten rationale Functionen der Grössen 

 91 sind, und die Grössen W sind einerseits ganze ganzzahlige Func- 

 tionen von Wurzeln der Gleichung ^(x) = und von Wurzeln 

 der Einheit andrerseits durch eine Kette von Gleichungen 



W^^ = G^iW^^, , W^^, , ... TT,) (ß=i,2,...p) 



bestimmt, in denen ni,?Z2,... Primzahlen und Gi^G^-, •*• G^ ganze 

 Functionen der eingeklammerten Grössen W bedeuten, deren Coef- 

 ficienten rationale Functionen der Grössen Ol sind. 



Dies ist der präcise Ausdruck des Satzes am Schlüsse von 

 § II der Abel'schen Abhandlung auf Seite 73 des I. Bandes von 

 Grell e's Journal. 



§ 6. Es giebt nicht Functionen von mehr als 4 Grössen 

 Xi ^ X2 ^ ... x^^ für welche die sämmtlichen durch Permutationen von 

 ^1 , ^2 5 ••• ^n entstehenden conjugirten Functionen eine und dieselbe 

 Permutation mit einander gemein haben d. h. bei einer und der- 

 selben Substitution ungeändert bleiben, und zwar auch dann nicht, 

 wenn man nur solche conjugirte nimmt, die durch jene ^n\ Per- 

 mutationen entstehen, bei denen das Product der -Jn(w — 1) Diffe- 

 renzen der Grössen x ungeändert bleibt. Denn wenn mit 7^1,^2,... Ä„ 

 alle jene ^n\ Permutationen bezeichnet werden und durch die Sub- 

 stitution S die Indices 



1,2, ... n resp. in i^ , i^ , ... i,, 



übergehen, so müsste für alle conjugirten Functionen f{x^ ,^2 , ....t^) 



sein. Nimmt man hierin Äj = 1 , ... h^ = n und setzt dann x,^^ an 

 Stelle von .r, , ebenso Xj^^ an Stelle von x^ u. s. f., so kommt 



/(^/„ ' - H,) = /(■^■/.„ , - ^'/..j 



und also 



•^CS'-"\) =/(%'•••■%„) 



