vom S. Mär: 1879. 209 



Die Functioneu / müssten daher bei allen Substitutionen, bei denen 



/; in h- («=1.2. ...w) 



K Vi- 



Übergeht, ungeändert bleiben, d. h. alle diese Substitutionen müss- 

 ten dieselbe Eigenschaft haben wie .S'. Es soll nun aber gezeigt 

 werden, dass man auf diese AVeise zu sämmtlichen Permutatio- 

 neu der zweiwerthigen Functionen gelangt, von welcher bestimmten 

 Permutation i^ , 1-2 , ... /^ man auch ausgehen möge. Nimmt man 

 nämlich 



Äj = 2 , Ä; = 3 , ^3 ^= 1 und für k > 3 stets h^ = k , 

 so wird durch den Übergang von 



'H ^" *■. 



für den Fall, dass die Substitution S, nämlich 



V '1 h- inj 



eine der Substitutionen 



A 5 -2 4\ /l 4 6 2 3 b\ A 1 2 3 ö "\ 



Vö 1 4 27 ' Vi 6 1 3 5 27 ' V4 1 3 5 2) 



d. h. zwei Transpositionen oder zwei cvklische Substitutionen von 

 3 Elementen oder eine solcjie cvklische Substitution und eine Trans- 

 position enthält, die cyklische Substitution von 5 Elementen 



A 2 3 4 5\ 



V2 S i ö 1) 



erlangt. Für den Fall aber, dass jene Substitution S eine cykli- 

 sche Substitution von mehr als 3 Elementen 



A 2 3 -i ... m\ 

 [2 3 4 5 ... 1) 



enthält, so wie für den Fall, dass 5 nur eine Transposition 1 } 

 ist, liefert der Übergang von 



die cvklische Substitution von 3 Elementen 



G") 



