vom 3. März 187 S. 211 



so ist W^ eine ganze Function der n Grössen .x% welche bei allen 

 den ^n\ Permutationen nur Werthe annehmen kann, die sich um 

 n^ te Wurzeln der Einheit von einander unterscheiden. Wenn also 

 die Function TF,^ bei irgend einer dieser Permutationen ungeändert 

 bliebe, so würden, entgegen dem im § 6 bewiesenen Satze, auch 

 alle ihre conjugirten Functionen ungeändert bleiben. Eine solche 

 Permutation müsste es aber nothAvendig geben, weil ^n\ > n,^ ist, 

 wie aus folgender Betrachtung erhellt: gemäss den in § 3 und § 4 

 enthaltenen Ausführungen müssen alle n,^ Wurzeln der Gleichung 



auch derjenigen Gleichung vom Grade ^n\ genügen, welche ent- 

 steht, wenn man in TF,^ alle jene ^n\ Permutationen der n Grös- 

 sen X macht, bei denen die Determinante | x'f~^ \ ungeändert bleibt, 

 und es muss daher ^n\ mindestens gleich n^, aber, da dies Prim- 

 zahl ist, wirklich grösser als ?i„. sein. 



§ 8. Es verdient hervorgehoben zu werden, dass der im § 6 

 bewiesene Satz jenen C au chy 'sehen, welcher beim Abel 'sehen Be- 

 weise angewendet wird, als Corollar enthält und so zu sagen des- 

 sen eigentlichen Grund darlegt. Da nämlich die verschiedenen 

 durch jene \n\ Permutationen der Grössen x entstehenden conju- 

 girten Functionen 



fl^ f'2-) '•' f^ 



nicht sämmtlich bei einer dieser Permutationen ungeändert bleiben 

 können, so kann nicht o <in sein, weil sonst d\ <, ^n\ wäre und 

 also bei den -Jw! Permutationen von x^ , X2 ^ ... x^ mindestens eine 

 der ^! Permutationen von /i , /2 , .-./o mehrmals vorkommen müsste. 



II. 



Über die Auflösbarkeit von Gleichungen, deren Grad eine Primzahl ist. 



§ 1. Ich bezeichne, wie in meinen früheren Aufsätzen, x als 

 algebraische Function riter Ordnung von 9^, 9x', 91", ..., wenn 

 es einer irreductibeln Gleichung Titen Grades genügt, deren Coef- 

 ficienten rationale Functionen von 31, 9i', 9i", ... sind. Die n Wur- 

 zeln einer und derselben Gleichung ^^ , .i's , ... x^ sind ,, unter ein- 



