212 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ander conjugirte algebraische Functionen von 91,9^1', Ol", ...". 

 Ist ^' rationale Function von ^,01, 9R', 91", ... und zugleich x ra- 

 tionale Function von x\ 91 , 91', 91", ..., so gehören x und x' zu der- 

 selben „Gattung algebraischer Functionen von 91, 91', 91", ...". 

 Jede Gattung hat ihre bestimmte Ordnung. 



Ich bezeichne eine Gattung % als unter einer andern Gattung 

 %' enthalten, wenn die algebraischen Functionen der Gattung % 

 rationale Functionen der algebraischen Functionen der Gattung ®' 

 und der Grössen 9t, 91', 91", ... sind. Die Ordnung der enthalte- 

 nen Gattung ist hiernach ein Theiler der Ordnung der enthalten- 

 den Gattung; denn wenn f(x) eine rationale Function von x be- 

 deutet und mit x^ , x-^ , ... x^ die n conjugirten algebraischen Func- 

 tionen X bezeichnet werden, so muss jeder irreductible Factor 

 von 



{y — /M iy — /(^2)) {y —fi^n)) 



offenbar für jeden der conjugirten Werthe y = f{oc^ verschwinden, 

 und diese irreductibeln Factoren müssen also sämmtlich identisch 

 sein. Die Anzahl der untereinander verschiedenen Werthe f{xj^) 

 d. h. die Ordnung der algebraischen Function f{x) ist demnach 

 ein Theiler von n. 



Ist x^ rationale Function von oj , 91 , 91', 91", ... und von der- 

 selben Ordnung wie ^, so gehören x und x' zu derselben Gattung. 

 Conjugirte algebraische Functionen, von denen eine eine rationale 

 Function der andern ist, gehören also stets in dieselbe Gattung. 

 Conjugirte algebraische Functionen, welche zu verschiedenen Gat- 

 tungen gehören, constituiren „conjugirte Gattungen". Eine 

 reductible Gleichung, welche lauter algebraische Functionen der- 

 selben Gattung zu Wurzeln hat, zerfällt offenbar in lauter irreduc- 

 tible Gleichungen desselben Grades, da ja alle ihre Wurzeln von 

 derselben Ordnung sind. 



Die Gattung niedrigster Ordnung, unter welcher zwei ver- 

 schiedene Gattungen enthalten sind, kann durch eine lineare Func- 

 tion von zwei den beiden Gattungen angehörigen algebraischen 

 Functionen mit unbestimmten Coefficienten repräsentirt werden. 



§2. Bedeuten Xj , ^2 5 ••• -^n beliebige (variable) Grössen, so 

 können sie als conjugirte algebraische Functionen ihrer symmetri- 

 schen Functionen aufgefasst und als solche durch die Gleichung 



