214 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



wird demgemäss Xj^ als algebraische Function von fi ,f2, ••• f„ und g 

 betrachtet, so ist dies eine algebraische Function nter Ordnung von 

 einer besonderen „Classe". Die auf diese Weise definirten C las- 

 sen von algebraischen Functionen umfassen offenbar die einzelnen 

 Gattungen. Überträgt man die Begriffe von Gattung und Classe 

 von den algebraischen Functionen auf die Gleichungen, denen die- 

 selben genügen, so gehören alle diejenigen irreductibeln Gleichun- 

 gen nten Grades ^(.x) = o in eine und dieselbe Gattung, welche 

 durch rationale Substitution von x aus einander entstehen, und alle 

 diejenigen in eine und dieselbe Classe, bei welchen die einer be- 

 stimmten Gattung g angehörigen Functionen der Wurzeln rationale 

 Functionen der Grössen 91 , 9fl', 9^", ... sind. Sowohl die Classe 

 als auch die Gattung einer Gleichung wird demnach ebenso wie 

 ihre Irreductibilität durch die Wahl der Grössen ^ d. h. so zu 

 sagen durch den angenommenen Rationalitäts-Bezirk bedingt, wel- 

 cher indessen die Coefficienten der Gleichung stets mit umfassen 

 muss. Ist aber der Rationalitäts - Bezirk festgesetzt, so wird die 

 Classe durch eine wesentliche, bei allen rationalen Transforma- 

 tionen von X bleibende, besondere Eigenschaft der Gleichung cha- 

 rakterisirt, welche ich als „Affect" derselben zu bezeichnen pflege, 

 und vermöge deren das Gleichungs System, welches die n Wur- 

 zeln der Gleichung bestimmt und bei allgemeinen Gleichungen 

 von der Ordnung nl ist, sich auf eines von der Ordnung r redu- 

 cirt, wenn r, wie oben, die Anzahl der Permutationen der Gattung 

 g d. h. der Affect- Gattung bedeutet. 



§ 3. Wird den Grössen 9t eine cyklische Function*) von 

 ni%...n^ conjugirten algebraischen Functionen 



adjungirt, so gehören diese x sämmtlich zu derselben Gattung. Eine 

 irreductible Gleichung kann also bei Adjunction einer Gattung von 

 cyklischen Functionen ihrer Wurzeln nur in lauter Factoren glei- 

 chen Grades zerfallen, und eine Gleichung, deren Grad 7i Prim- 

 zahl ist, muss daher bei Adjunction einer cyklischen Function 

 ihrer Wurzeln irreductibel bleiben oder aber in n Factoren ersten 



*) Vergl. Monatsbericht von 1877 pag. 84.0. 



