vom 3. März 1879. 215 



Grades zerlegbar werden. Im letzteren Falle ist die Gattung, zu 

 der irgend eine Wurzel gehört, unter der Gattung der adjungirten 

 cyklischen Function enthalten, und die Ordnung dieser Gattung ist 

 also ein Vielfaches von n. Die conjugirten Gattungen cyklischer 

 Functionen der Wurzeln einer Gleichung 7iten Grades sondern sich 

 demgemäss in zweierlei Gattungen nämlich in solche, bei deren 

 Adjunction die Gleichung irreductibel bleibt, und in solche von 

 m. Titer Ordnung, unter denen die Gattungen der Wurzeln selbst 

 enthalten sind. Da es nun {n — l) ! conjugirte cyklische Functio- 

 nen giebt, so müssen hn-\-n — 1 darunter sein, bei deren Adjunc- 

 tion die Gleichung irreductibel bleibt. Je {n — l) dieser cyklischen 

 Functionen gehören in dieselbe Gattung; es giebt daher stets min- 

 destens eine Gattung von cyklischen Functionen, unter deren Ad- 

 junction die Gleichung irreductibel bleibt, und es ist, wie nun ge- 

 zeigt werden soll, für die Auflösbarkeit der Gleichung nothwendig 

 und hinreichend, dass nur einer einzigen Gattung von cyklischen 

 Functionen jene Eigenschaft zukommt. 



§ 4. Bedeutet ® die Gattung derjenigen cyklischen Functio- 

 nen der Wurzeln f o ? f i i ••• 'E.n-i ^®^' Gleichung $(.r) = 0, welche 

 ungeändert bleiben, wenn die Indices sämmtlich um 1 vermehrt 

 M'erden, so folgen aus einer Gleichung 



-F(|.,|.,...f.-,) = , 



in welcher F eine ganze Function der Wurzeln f bedeutet, deren 

 Coefficienten rationale Functionen der Grössen 9t sind, auch die 

 Gleichungen 



für r = 1 , 2 , ... n — 1 , vorausgesetzt, dass $(^) == o unter Ad- 

 junction von @ irreductibel bleibt. Da nämlich ^.r+k gleich einer 

 rationalen Function von J,, , © , 9x , Oi', 9i", ... ist, so kommt, wenn 

 dieselbe mit 



bezeichnet wird, an Stelle von F{qQ , Aj , ... ^„_i) = 

 und folglich auch für jeden Index r 



