21G Sitzimg der physikalisch-mathematischen Klasse 



für den Fall, dass auch unter Adjunction von @ die Gleichung 

 ^(x) z=z irreductibel ist. 



§5. Ist die Gleichung ^ {x) = auflösbar, und denkt man 

 sich von vornherein den Grössen 91 alle Wurzeln der Einheit ad- 

 jungirt, so muss gemäss I, § 5 eine Gleichung 



existiren, in welcher TF,^ eine ganze Function von <^o j <^i ? ••• J^-i 

 und Einheitsv^urzeln und G,_, eine rationale Function der Grössen 

 9t ist. Wenn nun $(.r) = sowohl unter Adjunction der nach 

 der Anordnung 



cyklischen Functionen als auch unter Adjunction der nach der An- 

 ordnung 



cyklischen Functionen irreductibel bliebe, wobei offenbar Iq = o, 

 ix = 1 vorausgesetzt werden kann, so wäre 



(A) W(... , !,,„ , ...y = TF(,.. , S,„,, , :■)" = W{... , £,,,„ , ...f, 



WO der Einfachheit halber n,j, = ^; und 



gesetzt ist. Aus der Gleichung (A) folgt, wenn m eine primitive 

 pte Wurzel der Einheit bedeutet, 



w(... , e,.„ , ...) = ./Tr(... , e-„+, , ■••) = "'■' "'(••• , f ,+;,„ , •..) , 



und durch Iteration dieser Gleichungen ' 



(B) w(... , e.„ , ...) = ."nv(... , |,,„^^ , ...) = .^- w(... , a,„.„ , ...) 



für jede beliebige Zahl a and b. Bedeutet t die Ordnung der Sub- 

 stitution 



