vom 3. Mär: 187 9. 217 



f'^m+a \ 



im=0,\,...n-l) 



d. li. die kleinste Zahl, welche die Eigenschaft hat, dass die Sub- 

 stitution bei ? maliger Wiederholung die identische Substitution er- 

 giebt, so ist t ein Theiler von (n — l}!, weil der Index i^ bei 

 jener Substitution ungeändert bleibt, und also relativ prim zu ji. 

 Die drei Congruenzeu 



7ir ^ , ns ^ . (ar — /^,s) ^ ^ mod. ^) , 



welche aus den Gleichungen (B) folgen, ergeben demnach, dass 



entweder r ^ s ^ oder ar ^ i^s mod. p 



sein muss. Da im letzteren Falle für a = 1 auch r ^ s wird, so 

 müsste alsdann für jeden Werth von a auch i^ = a sein, was un- 

 möglich ist. Es bleibt daher nur die erstere Alternative r ^ s ^ 

 mod. p oder 



"'(•■■ , e„. ' •••) = ^(- ' ev„+, . •••) = ^n- , i,^,„. , •••) 



übrig, und es müsste hiernach die Function W selbst bei allen den- 

 jenigen cyklischen Substitutionen ungeändert bleiben, bei denen Tr^ 

 ungeändert bleibt; dies steht aber mit der Voraussetzung der Auf- 

 lösbarkeit von $(i) = in \Yiderspruch. Es resultirt hieraus, 



dass eine Gleichung, welche unter Adjunction von mehr 

 als einer Gattung von cyklischen Functionen irreductibel 

 bleibt, nicht auflösbar sein kann. 



§ 6. Bleibt $(.r) = nur unter Adjunction der einen Gattung 

 cyklischer Functionen von fo > Ji ^ ••• Jw-i irreductibel, welche un- 

 geändert bleiben, wenn jeder Index um 1 vermehrt wird, so sind 

 die „metacyklischen" Functionen der Wurzeln J d. h. diejeni- 

 gen, welche bei den n(n — l) Substitutionen 



(r ) 



(r = l,2,...n-l; s = 0,l,...n-l) 



ungeändert bleiben, rationale Functionen der Grössen 3^. Denn 

 die cyklischen Functionen jener besonderen Gattung können nicht 

 mit anderen cyklischen Functionen, unter deren Adjunction ^(x) = 

 reductibel wird, in einer der irreductibeln Gleichunsfen vereinigt 

 sein, in welche die Gleichung vom Grade (ii — l) ! zerfällt, deren 



