218 Sitzung der physikaliscJi-mathematischen Klasse 



Wurzeln die (n — l)! verschiedenen cyklischen Functionen von 

 ^0 , fi , -. f n-i sind. 



Ist g(^o 5 -^1 ? ••• -^w-i) ^'^^^ cyklische Function, und zwar so, 

 dass 



für m = 1 , 2 , ... n — 1 mit g (^o ? ^i •> ••• -^«-i) identisch ist, und setzt 

 man 



g (.570 , ^/, ,%,,... .^(^_13/,) = Ö;, U = l,2,...«-1), 



so sind die cyklischen Functionen der {n — l) Functionen g offen- 

 bar metacyklische Functionen der n Grössen x, wenn man die 

 Functionen g^^ in einer Reihenfolge nimmt, welche durch die mo- 

 dulo n genommenen arithmetischen Indices von li bestimmt wird, 

 d. h. also in der Reihenfolge 



9/,o' S/tj^ Ö/,^? ••• •> 



wenn für irgend eine bestimmte primitive Wurzel g von n und für 

 Ä; = 0, 1, ... n — 2 



h^, ^ g^ mod. n 



ist. Hiernach sind unter der über die Gleichung $ (.-c) = ge- 

 machten Annahme die n — 1 Grössen 



Wurzeln einer Abelschen Gleichung des Grades n — ^1, und die 

 Gleichung $(^) = selbst ist unter Adjunction einer dieser Grös- 

 sen g eine Abelsche Gleichung des ?zten Grades also in der That 

 auflösbar. 



§ 7. In den letzten drei §§ ist — n als Primzahl vorausge- 

 setzt — gezeigt worden, dass n conjugirte algebraische Functio- 

 nen von 9t , Ol', 91", ... 



in jeder Gleichung 



deren Coefficienten rationale Functionen von 9v , 9v', 9v", ... sind, min- 

 destens nach einer Anordnung cyklisch permutirt werden können, 

 dass ferner die Grössen ^ als explicite algebraische Functionen 



