vom 3. März 1879. 219 



von 91 , ^\ 91", ... dann und nur dann darstellbar sind, wenn nur 

 eine einzige Anordnung von der erwähnten Beschaffenheit existirt. 

 Nimmt man gemäss § 2 für f i , ^2 5 ••• '^n ^^^ unbestimmten Grös- 

 sen ^1 , ^2 5 ••• -2^« ^"d für 9t, 91', 91", ... die elementaren symmetri- 

 schen Functionen fj , fg , ... f^ nebst der irgend eine eigentliche Gat- 

 tung repräsentirenden Function g, so folgt erstens: 



^jede eigentliche Gattung g ist unter einer Gattung cykli- 

 scher Functionen enthalten, muss also mindestens nach 

 einer Anordnung cyklisch sein" 

 und zweitens: 



„keine andern eigentlichen Gattungen als diejenigen, wel- 

 che nur unter einer einzigen Gattung cyklischer Functio- 

 nen enthalten also nur einfach cyklisch sind, besitzen 

 die Eigenschaft, dass die n Grössen x selbst sich als ex- 

 plicite algebraische Functionen derselben darstellen las- 

 sen." 

 Die Gattung niedrigster Ordnung, welcher die erwähnte Eigen- 

 schaft zukommt, ist die der metacyklischen Functionen. Ein linea- 

 res Aggregat von Xq , x^ und einer metacyklischen Function mit un- 

 bestimmten Coefficienten gehört zur Galois'schen Gattung, da es 

 bei keiner Permutation der n Grössen x ungeändert bleibt, und es 

 ist daher jede Grösse x eine ganze rationale Function von zweien 

 derselben mit metacyklischen Coefficienten. 



§ 8. Da die metacyklischen Functionen der Wurzeln einer 

 auflösbaren Gleichung $(.^) = o rationale Functionen von 9^,91', 91", ... 

 sind, so ist jede Wurzel eine ganze rationale Function von irgend 

 zweien derselben, und die Coefficienten dieser Function sind ratio- 

 nale Functionen von 9i , 9i', 91", .... Diese Eigenschaft der Glei- 

 chung ^(x) = ist aber auch charakteristisch für deren Auf- 

 lösbarkeit; denn wenn in den n — 2 Gleichungen 



sowohl die nach der Anordnung ?o , «i , i^ , ... als die nach der An- 

 ordnung 0,1,2,... genommenen cyklischen Permutationen gemacht 



werden können, so folgt, da ?o = , ?i = 1 ist, die Gleichung 



für 



* V+i 



