vom 3. März 1879. 221 



§ 2. Eine lineare Function von Xqq , ^oi ■> -^lo und g mit un- 

 bestimmten Coefficienten gehört zur Galois 'sehen Gattung, weil 

 dieselbe bei keiner Permutation ungeändert bleibt. Denn bei den 

 Permutationen von g gehen .roo , ^oi ■> .^lo über in 



^e,f ? -^ö+e, d+f 5 *^a+e, c+/ ? 



welche nur für die Werthe «=1, ö = 0, c = 0, <i=lj e = 0, 

 /= mit ^00 5 -^01 5 -^^'lo identisch werden. Wendet man auf ^oo^-^oi? 

 .T;o die Permutationen von g an, so sieht man, dass überhaupt eine 

 lineare Function von g und drei Grössen 



zur Galois'schen Gattung gehört, vorausgesetzt, dass die Determi- 

 nante 



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h h' h" 

 k k' k" 



nicht durch n theilbar ist. Hieraus folgt, dass für die durch g 

 charakterisirte Classe von Gleichungen alle n^ Wurzeln durch je 

 drei derselben, deren Indices der angegebenen Bedingung genügen, 

 rational ausdrückbar sind. 



Wird .^00 selbst adjungirt, so resultirt eine Gleichung des Gra- 

 des n^ — 1 für die übrigen Grössen ^, deren Aifect mit dem im 

 folgenden § behandelten identisch ist. 



§ 3. Bedeutet yj^^j. eine Function der n^ Grössen x von fol- 

 gender Art: 



2/(^^,,5, .Xp+f,^q+k) (p,q = 0,1,2,. ..n-l), 



WO / eine ganze Function der beiden in Parenthesen eingeschlos- 

 senen Grössen x bedeutet, so erhält man bei allen Permutationen 

 von g genau n^ — 1 Grössen 



yji,k (h,Tc=o,i,...n~l, ausgenommen Ä = Ä: =0), 



welche cyklische Functionen der n^ Grössen x sind, unter deren 

 Ädjunction also die Gleichungen der durch g charakterisirten Classe 

 zu Abelschen Gleichungen werden. 



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