222 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Eine beliebige lineare Transformation der Indices von x er- 

 giebt eine lineare homogene Transformation der Indices von y 

 und führt daher zu einer Gattung ® von Functionen der Grössen 

 y, welche bei allen durch den Übergang von 



Vh^k 1^ VaJt+bk, ch+dk 



charakterisirten Permutationen ungeändert bleiben. Die Anzahl 

 dieser Permutationen ist (n^ — l)(w^ — '^)- ^^ne lineare Function 



^yh,k-\-^yhf,k> + ^ 



mit unbestimmten Coefficienten v , w bleibt bei keiner Permutation 

 ungeändert, falls die Determinante 



I h h' 



nicht durch n theilbar ist. Es sind hiernach bei der durch @ cha- 

 rakterisirten Classe von Gleichungen alle Wurzeln rationale Func- 

 tionen von je zweien, deren Indices der angegebenen Bedingung 

 genügen. 



Wird eine Grösse y, z. B. yio, adjungirt, so sind nur diejenigen 

 Permutationen zulässig, bei denen 



yh,k in Vh+bk^dk 



übergeht. Die n — 2 Grössen y.20 , 2/30 ? ••• yn-i,o sind dann rational, 

 die übrigen n(n — l) Grössen y aber theilen sich in 71 — 1 Grup- 

 pen von je n Elementen 



yok 5 yik , - yn-i,k ik= 1,2,. ..n-D, 



und wenn eine cyklische Function derselben mit Yif. bezeichnet wird, 

 so sind deren cyklische Functionen rational, wenn die Grössen y, 

 dabei in der durch die Potenzen irgend einer primitiven Wurzel g 

 von n bestimmten Reihenfolge 



Vi t yig ^ Vg2 ? — yign-i 



genommen werden. Denn bei den allein gestatteten Permutationen, 

 bei denen 



yi>,k i" yh+hk,dk 



übergeht, geht vj}^ in yj^i,^ über. Die Grössen ^ werden daher 

 ber rational, sobald für die Substitutionen der Indices die Bedin- 



r sei- 



