vom 3. März 1879. 223 



gung ad — hc = 1 festgesetzt d. b. also die oben mit g' bezeicb- 

 nete Gattung an Stelle von g adjungirt wird, da alsdann d notb- 

 wendig gleich 1 sein muss. Bei den Gleicbungen, von denen die 

 Theilung der elliptischen Functionen abhängt, tritt dies ein, wenn 

 die ntQu Wurzeln der Einheit in den Rationalitäts-Bezirk mit ein- 

 begriffen werden. 



§3. Die sämmtlichen 7^ — 1 Grössen 2/7,,^, sondern sich in 

 Gruppen von je w — 1 Elementen, bei denen das Verbältniss der 

 beiden Indices li : k mod. n einerlei Werth hat. Da dieses Verbält- 

 niss die Werthe 



1:0,0:1,1:1,2:1,... ,?2 — 1:1 



haben kann, so ist die Anzahl jener Gruppen n-\-l. Jede cykli- 

 sche Function der n — 1 Elemente einer Gruppe in der durch die 

 Potenzen einer primitiven Wurzel g bestimmten Reihenfolge 



Vluk 1 Vglugt •> yg2h,g2k 9 



ist also Wurzel einer Gleichung vom Grade n-+-l, da sie mit dem 

 Verbältniss der beiden Indices ungeändert bleibt. Ist ^J^jr. eine 

 cyklische Function der ^(n — l) Grössen 



Vh.k 1 Vg'ih^g'ik •> Vg^h^gik i ••• 5 



und wird 



^h,k ^gh,gk = ^h,k 



gesetzt, so ist z^^^. eine cyklische Function aller (n — l) Grössen 

 jener Gruppe, und es sind also 



die Wurzeln einer Gleichung 2(7i-|-l)ten Grades. Die Classe der- 

 selben wird durch eine Gattung von Functionen 



bestimmt, deren Permutationen durch den Übergang von 



^h,k ^^ ^ah+bk,ch+dk 



charakterisirt sind. Dabei ist jedoch zu beachten, dass vermöge 

 der Definition der Grössen z die Relation 



=(") 



Zjuk 



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