224 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



besteht, in welcher I — j das Legendre'sche Zeichen ist. Die 

 Grössen Zj,^j^ gehen daher bei den gestatteten Permutationen über in 

 fah-hl)k\ , fch-\-dk\ 



je nachdem 



ah-hbk 



ch -\- dk ^ oder — — - ^ r,, mod. n 



ch-j- dk " 



ist. — Da z\q nur dann ungeändert bleibt, wenn c ^ ist, so 

 lassen sich die metacyklischen Functionen der n Grössen 



^2 2 2 2 



als ganze rationale Functionen von zIq darstellen, deren Coefficien- 

 ten Functionen der Gattung V sind. Die durch T charakterisirte 

 Classe von Gleichungen für die n -}- 1 Grössen z"^ hat also die 

 Eigenschaft, dass eine solche Gleichung unter Adjunction einer 

 ihrer Wurzeln auflösbar und demgemäss jede der n-i- 1 Wurzeln 

 eine rationale Function von dreien ist. 



Jede Fermutation der Gattung F, welche dem Übergange von 



^fuk 1" ^ah+bk,ch+dk 



entspricht, lässt sich aus „elementaren" zusammensetzen, bei de 

 nen die Indices 



(h ,k) in (Ä H- 1 , Ä;) , ( — k , h) oder in (rh , sk) 



übergehen. Dabei ist rs ^ ad — bc, und wenn die Zahl t so be- 

 stimmt wird, dass 



t(ad — bc) ^ 1 mod. n 



wird, so ist rst^ 1. Bei den drei angegebenen elementaren Per- 

 mutationen verwandeln sich nun die Grössen 



Zio , 2^01 , %l (Ä = l,2,...«-1) 



resp. in 2:10 , z^ , ^ä+i,i 



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