vom 3. März 1879. 225 



Ist A die QuadratAVurzel aus der Discriminante der Gleichung^ 

 welcher die 2(n-\-l) Grössen ~ genügen, so ändert ^ das Vorzei- 

 chen nur bei einer elementaren Permutation der dritten Art, und 

 zwar auch nur dann, wenn t oder also die Substitutionsdetermi- 

 nante ad — hc quadratischer Nichtrest von n ist; denn das Pro- 

 duct 



-10 • ■-Ol • ~ll ••• ~n-i, 1 • "^ 



ist eine ganze Function der Quadrate der Grössen c. Bedeutet 

 nun r' die Gattung niediigster Ordnung, unter welcher so\vohl T 

 als A enthalten ist, und welche demnach durch eine lineare Func- 

 tion yP + A repräsentirt werden kann, so sind die Permutationen 

 der Gattung P' noch an die Bedingung 



(ad — hc\ 

 n J ~ 



geknüpft, und diese Permutationen lassen sich, wenn ad — hc ^ m 

 ist, aus solchen zusammensetzen, wobei 



^luk in -mh^ink d. h. in 



©" 



I übergeht, und aus solchen, bei denen ad — bc^l ist, oder auch, 

 da beliebige Vielfache von n den Substitutionscoefficienten a, ö, c, d 

 hinzugefügt werden können, aus solchen, bei denen ad — hc = 1 



' ist. Hiernach lassen sich alle Permutationen der Gattung P' aus 

 jenen elementaren Permutationen der beiden ersten Arten und aus 

 einer Umwandlung der sämmtlichen Vorzeichen der Grössen z zu- 



; sammensetzen. Diese Umwandlung resultirt aber schon aus einer 

 Folge von zwei elementaren Permutationen der zweiten Art^ wenn 

 71 ^ 3 mod. 4 ist, während andrerseits für ?i ^ 1 mod. 4 die der 

 Substitution a = d = — 1 , b = c = entsprechende Permuta- 



j tion der Grössen 



eine identische wird. Die Anzahl der Permutationen von P ist 

 ' desshalb in allen Fällen gleich n(n^ — l). 

 j Soll zwischen den 72 -f- 1 absoluten Werthen der Wurzeln einer 



Gleichung, welche der durch P' charakterisirten Classe angehört 

 ^ und die Unbekannte nur quadratisch enthält, eine lineare Relation 

 jbestehen, deren Coefficienten rationale Functionen von 9t, 9^', 9t", ... 

 I sind, so muss dieselbe bei allen Permutatiouen der Gattung P' be- 

 \ 

 f 



i 

 I 



( 

 I 



