226 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



stehen bleiben. Eine solche Relation muss daher zuvörderst ho- 

 mogen sein, weil eine gleichzeitige Umwandlung der sämmtlichen 

 Vorzeichen der Wurzeln gestattet ist. Wenn ferner die n-\-l Wur- 

 zeln, entsprechend den Grössen z, mit 



MO 5 bOl 5 511 ^ b21 ? ••• b«— 1,1 



bezeichnet werden, so folgen aus jeder Relation 



A) C^io + Xc^^j^j = (k = 0,l,...n-l) 



durch Anwendung der elementaren Permutationen die Gleichungen 



B) C^io + ^Cfc^,,+;t,i = (k = 0,l,...n-l) 



k 



G) C^oi+ (~)^o^io + -(~)^*^fc'i (k=l,^^,...n-l;M'=-l). 



Wird die Gleichung B) mit ou'"^* multiplicirt, und wird alsdann 

 über alle Werthe h = , 1 , ... n — 1 summirt, so ergiebt sich, 



wenn w = e« ist, die Gleichung 



(h,k = 0,1,.. .71—1) 





h 



k 



^-mk 



Ck X oo" 

 h 



"i,a 



oder für 



m = 











D) 





nc^.o 



-hX 



k 



h 



= 



und für 



alle andern 



Werthe 



von 



m 





E) Xüo-'"^Cj,.Xüü'"'^'^,a = 0. 

 k h 



Der erstere der beiden Factoren in dieser Gleichung E) kann nur 

 dann für alle Zahlen m gleich Null werden, wenn alle Coefficien- 

 ten Cj. einander gleich sind. Eine solche Eigenschaft bleibt aber 

 bei der permutirten Gleichung C) nicht erhalten, und es muss da- 

 her wenigstens für einen Werth von m 



F) Xüj"'^'^,,i = (h = 0,l,...n-l) 

 h 



sein. Wird auf diese Gleichung eine elementare Permutation dei 

 dritten Art angewendet, so verwandelt sich dieselbe in 



