228 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



so verschwinden alle diejenigen Grössen ö, deren Index quadrati- 

 scher Rest ist, und die Grössen ^ sind in folgender Weise durch 

 die ^(n-hl) Grössen 8 dargestellt: 



H) ^,0 = - {-^ Öo , n^,, = ^9o-i-X u^-^'^ßs (s=l,2,...n-l). 



Setzt man diese Werthe der Grössen ^ in irgend eine Relation ein, 

 welche durch eine der gestatteten Permutationen aus den Gleichungen 

 G) hervorgeht, so findet sich dieselbe identisch erfüllt. Die ge- 

 statteten Permutationen führen also nur zu linearen Ver- 

 bindungen der Gleichungen G), und es zeigt sich daher, dass 

 die zwei den Werthen m = 1 und m =^ g entsprechenden, mit G) 

 bezeichneten Systeme von linearen Relationen als die einzigen an- 

 zusehen sind, welche für die Wurzeln ^ bestehen können. 



Nunmehr soll gezeigt werden, dass in jeder Gattung von 

 Gleichungen, welche zu der durch F' charakterisirten Classe gehö- 

 ren, Gleichungen existiren, deren Wurzeln die linearen Relationen 

 G) in der That erfüllen. Setzt man nämlich 



f{z) = goz + g^z^ + g^z' H f- g^^' 



und sucht die Coefficienten g so zu bestimmen, dass die Functio- 

 nen 



den linearen Relationen G) genügen, so erhält man für die (n-|-l) 

 Grössen g das System von ^(n-\-l) Gleichungen 



^^ |..{0.^?o- + -;.r) = o 



'?i = 0,l,...n—l\ 



1.* = 0,1,. ..71 



k h '■ 



welches die Eigenschaft hat, bei allen Permutationen der Gattung 

 r' ungeändert zu bleiben. Es bestimmen sich also, wenn nur ir- 

 gend eine der Determinanten von der Ordnung ^(7i+l) von Null 

 verschieden ist, die Grössen g selbst als Functionen der Gattung 

 r', und es gehört alsdann f{<^],i) als algebraische Function der 

 Grössen 91 in der That zu derselben Gattung wie ^/,^ selbst. 



