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concreten Falle plausibel erscheinen. Ein bei diesem — eben nur 

 durch Beispiele zu lehrenden Verfahren unterlaufender Fehler cor- 

 rigirt sich durch den Umstand, dass die resultirenden Elemente auf 

 "Widersprüche führen. 



In einigen Fällen scheint man auch mit Hülfe approximativer 

 Elemente unter Voraussetzung der Rationalität der Axenschnitte 

 Symbole für die Fundamental-Flachen der definitiven Rechnung 

 gefunden zu haben, die aus dem Zonenverbande allein ohne Win- 

 kelmessung nicht abgeleitet werden können. 



Will man die Willkür der fundamentalen Wahl ganz oder 

 nebenbei in der Karacterisirung von Zonen ausüben, so muss man 

 auch hier analogen Rücksichten Rechnung tragen, wie bei der 

 Symbolisirung von Flächen. Man darf nämlich nur so beschaffene 

 Bezeichnungen für Zonen einführen, dass die von ihren Zonenbö- 

 gen mit anderen aufkommenden Schnitte Symbole erhalten , wel- 

 che der concreten Reihenfolge entsprechen. Wenn nicht Schnitt- 

 puncte zusammenfallen, können zunächst nur drei Zonen willkür- 

 lich bezeichnet werden; die Bezeichnung der vierten Zone ist be- 

 reits in gewisse Grenzen limitirt, damit ihre Schnittpuncte mit den 

 Bögen der drei ersten Zonen Symbole erhalten, welche der concre- 

 ten Reihenfolge entsprechen. Mehr als vier Zonen können über- 

 haupt niemals ganz oder bedingt karacterisirt werden. 



Im Grunde genommen unterliegt die willkürliche Bezeichnung 

 der Zonen denselben Rücksichten, wie die willkürliche Symbolisi- 

 rung von vier nicht tautozonalen Flächen, nur ist das Mittel, die 

 Limiten zu bestimmen, nicht so einfach aus den Fundamental -Bö- 

 gen zu finden, wie dies bezüglich der Symbolisirung der Flächen 

 der Fall ist. 



Bei der Anwendung dieses — man möchte sagen von der 

 Opportunität geleiteten Verfahren sind nicht selten Verwechslungen 

 der Verhältnisse des singulären Zonenverbandes mit den Conse- 

 quenzen des allgemeinen vorgekommen, indem man Beziehungen 

 als allgemein zulässig angesehen, die es in der That nur in dem 

 besonderen Falle sind. 



Wenn Naumann (Lehrb. d. reinen und angew. Krystallogra- 

 phie, Bd. II. p. 138, Fig. 534.) bei der Entwicklung der Elemente 

 des Anorthits die Flächen P = coa'.<x>h:c , T = a:b:ooc , 

 / = aib'-.oGC willkürlich symbolisirt und damit den Zonen [MTl], 

 [TFp], [ImPou] eine bestimmte Stellung giebt, so ist die weitere 



