Genammtsiizung vom lö. Mai 1879. 395 



15. Mai. Gesammtsitzimg der Akademie, 



Hr. G. Kirchhoff las: 



Über stehende Schwingungen einer schweren 

 Flüssigkeit. 



Unter den wenigen Flüssigkeitsbewegungen, für welche mau 

 die Differentialgleichungen bisher hat integriren können, nehmen 

 eine wesentliche Stelle die unendlich kleinen Schwingungen ein, 

 die eine schwere, nicht reibende, incompressible Flüssigkeit in 

 einem verticalen, cylindrischen oder prismatischen Gefässe mit ho- 

 rizontalem Boden ausführen kann. Die Schwingungen einer sol- 

 chen Flüssigkeit in einem Gefässe, dessen Boden nicht horizontal 

 ist, sind meines Wissens bis jetzt nicht behandelt. Es sollen im 

 Folgenden einige hierher gehörige Fälle, und zwar Fälle, in denen 

 der Boden aus einer schiefen Ebene oder aus zwei schiefen Ebe- 

 nen gebildet ist, erörtert werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass 

 die Bewegung nur von einer horizontalen Ordinate abhängt, die 

 Flüssigkeit also in einer Richtung durch zwei parallele, vertikale 

 Wände begrenzt ist. 



Es sei X die horizontale Ordinate eines Punktes, die diesen 

 Wänden parallel ist, z die vertikale Ordinate und cp das Geschwin- 

 digkeitspotential in diesem Punkte zur Zeit t-, dann ist 



oder 



cp = F(z + ix) -\- G{z-— ix) , 1) 



wo i = ]/ — 1 ist und i^und G Functionszeichen sind. Die Func- 

 tionen F und G müssen conjugirt sein, da (p reell ist. Die freie 

 Oberfläche der Flüssigkeit weiche unendlich wenig von der Ebene 

 z = ab, die positive z Achse sei abwärts gekehrt und g bezeichne 

 die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers, dann ist für 2; = 



89 3^gD 



^^z dt 



1 ^ 



und - -— ist die Tiefe eines Punktes der freien Oberfläche unter 



g dt 



einer festen horizontalen Ebene. 



