396 Gesammtsitzung 



Nun werde vorausgesetzt, dass (p gleich 

 sinnifTT , 



multiplicirt mit einem von t unabhängigen Faktor ist, w^obei dann 

 n die Zahl der einfachen Schv^ringungen bedeutet, die jedes Flüs- 

 sigkeitstheilchen in der Zeiteinheit ausführt. Es ist dann 



also für 2; = 



= — 71 TT 9, 



8«. n^TT^ 



3^ 9 ^ 



Setzt man hier den Werth von cp aus der Gleichung 1) ein und 

 bezeichnet durch F' und G^ die Differentialquotienten von F und G 

 nach ihren Argumenten, so erhält man 



F\ix) + G\—ix) = — a{F{ix) + G{~-ix)). 



Diese Gleichung braucht nur für reelle Werthe von x erfüllt zu 

 werden, und zwar für solche, die Punkten der freien Flüssigkeits- 

 oberfläche entsprechen; das kann aber nur geschehen, wenn sie 

 auch für jeden complexen Werth von x erfüllt wird. Bezeichnet 

 daher u eine complexe Variable, so muss allgemein 



F\u) -h G\— u) = —a (F(u) + G(— u)) 

 oder auch 



^ {Fiu) — G(— u)) = —a (F(u) -h G(— w)) 3) 



(XU 



sein. 



Es ist nun noch die Bedingung aufzustellen, der an der nicht 

 freien Flüssigkeitsoberfläche, abgesehen von den der xz Ebene pa- 

 rallelen Wänden, zu genügen ist. Diese Bedingung ist die, dass 

 diese Oberfläche die Flächen 



<jD = const. 

 senkrecht schneidet, dass also für jeden zusammenhängenden Theil 

 derselben 



F(z + ix) — G(z — ix) = const. 



ist. Es soll angenommen werden, dass die ganze nicht freie Ober- 



