vom 15. Mai 1879. 397 



fläche zusammenhängend ist; der Werth der zuletzt eingeführten 

 Constanten kann dann ohne Beschränkung der Allgemeinheit be- 

 liebig gewählt, die Bedingung also dahin ausgesprochen werden, 

 dass für die nicht freie Oberfläche 



F{z -{- i x) — G (z — ix) ::= 4) 



ist. 



Die nicht freie Oberfläche sei nun die Ebene 



z 



- = tg« 



X 



oder, wenn man 



X = ^cos3 z = osinS" 



setzt, die Ebene 



S" = « 



und die Flüssigkeit befinde sich auf der Seite dieser Ebene, nach 

 der die positive x Achse gekehrt ist, d. h. sie erfülle den Raum, 

 für den 



^ <: a 



ist. Die Gleichung 4) wird dann 



F(pie''^) — G(—^ie+''') = 0. 



Diese Gleichung, die zunächst nur für positive reelle Werthe von 

 erfüllt zu werden braucht, muss eben deswegen auch für com- 

 plexe gelten; bezeichnet u wiederum eine complexe Variable, und 

 setzt man 



so hat man daher 



G(u) = F(-ßu), 5) 



und in Folge der Gleichung 3) 



^{F(u) - F(ßu)} = - a{F(u) + F(ßu)). 6) 



Es sei cc mit tt commensurabel und 



