398 Gesammtsitzung 



wo m und n zwei ganze Zahlen sind, die keinen gemeinsamen 

 Faktor haben, also 



ß = e « . 



Es ist dann ß eine primitive nie Wurzel der Einheit und unter 

 einer sogleich abzuleitenden Bedingung lässt sich der Gleichung 

 6) genügen durch 



F(u) = Ae^«"+^ie^^«^4- Ae^'^«"H h A«_ie'^'''"'^«^, 7) 



wo X eine willkürliche Constante ist, Aq , A^ , ... Constanten sind, 

 deren Verhältnisse auf passende Weise bestimmt werden müssen. 

 Setzt man nämlich diesen Ausdruck von F in die Gleichung 6), 

 so erhält man die folgenden Bedingungsgleichungen 



>.(Ao — An.i) = —(Ao~h An^,) 



ß'x(A,-AO = -(A,-^AO 



oder 



A(>.+ l)==^„_i(X — 1) 

 A,(ßx^l) = A,(ßX-l) 

 A,(ß'X + 1) = A,(ß'X — 1) 8) 



A^_, {ß^-' X + 1) = ^n-2 (/^'^-^X - 1) . 



Multiplicirt man sie mit einander, so erhält man 



X^ „ (_ 1)" = X« — 1 , 

 da 



1 , /3 , /32 , ... /3«-^ 



die Wurzeln der Gleichung 



X»^ ~ 1 = 



