406 Gesammtsitzung 



cos2ü- = 1 



^ 2 



zusammenfassen, welches die Gleichung ist, die die Schwingungs- 

 zahlen eines elastischen, an beiden Enden freien Stabes bestimmt. 

 Die Wurzeln derselben sind bekannt; aus diesen Wurzeln findet 

 man hier die Schwingungszahlen der Flüssigkeitsmasse, nämlich 

 die Werthe der Grösse a (die den Quadraten der Schwingungs- 

 zahlen proportional eind) im ersten der beiden unterschiedenen 

 Fälle durch die Gleichung 



im zweiten durch die Gleichung 



ac = — ptgp. 



Die Gleichung e^^ = tgj^H — j hat zunächst die 3 fache Wurzel 



^ == 0; bei dem Probleme des elastischen, schwingenden Stabes 

 hat dieselbe keine Bedeutung, da sie dort einer unendlich grossen 

 Schwingungsdauer entspricht; anders ist es hier, für 2^ = wird 

 hier 



ac = 1 ; 



der hierdurch bestimmte Werth von a bezieht sich auf die vorher 

 erörterten Schwingungen, bei denen die Oberfläche der Flüssigkeit 

 stets eben bleibt. Die folgenden Wurzeln der genannten Gleichung 

 für p sind etwas kleiner als 



bTT Ott IStt 

 -_,_-,__, .... 



Die Genauigkeit dieser Näherungswerthe ist um so grösser, je 

 grösser ihre Ordnungszahl; schon bei dem ersten ist sie bedeu- 

 tend, es ist nämlich 



OTT 



— = 3,92699, 

 4 ' 



während der entsprechende Werth von p 



= 3,92660 

 ist. 



Die Gleichung e^^ = cotg Ip-i — 1 hat die einfache Wurzel 



n 



