vom 29. Mai 1879. 431 



Meine Begründung des Theorems stützt sich auf die beiden 

 folgenden Hülfssätze: 



1) Die Determinante der quadratischen Form 



wo s eine unbestimmte Grösse bezeichnet, ist eine ganze 

 Function wten Grades von s, die nur für reelle Werthe 

 dieser Grösse verschwindet. 



2) Drückt man Xy^ ^ x.2 ^ ... x^ durch die partiellen Ableitungen 

 der Form 



8cp {x, , X. , ... .tJ — 4/ (.ri , X.2 , ...xj 



aus und setzt, die Determinante der Form mit /(s) be- 

 zeichnend, 





^ d(p(xi,x.2, ... .Q __ 34/(.-gi, A-2, •»• -O ' 

 3 .r/s 9 '^'3 



so haben die ganzen Functionen f{s)^o, die Eigenschaft, 

 dass sie in dem Falle, wo die Gleichung /(s) = eine 

 A fache Wurzel («') besitzt, sämmtlich durch 



(s — s'f-^ 

 theilbar sind. 



Für den ersten Satz giebt es bekanntlich eine nicht geringe An- 

 zahl verschiedener Beweise; ich erinnere nur an die von Cauchy, 

 Sylvester, Borchardt und Kronecker gegebenen. Mein a. a. O. 

 entwickelter Beweis hat eine andere Grundlage. Er ist vollkom- 

 men streng, leidet aber — wie die Mehrzahl der übrigen Beweise — 

 an dem Übelstande, dass er sich unmittelbar nur auf den Fall, wo 

 die n Wurzeln der Gleichung /(s) = von einander verschieden 

 sind, erstreckt und durch einige an sich freilich sehr einfache Ne- 

 benbetrachtungen ergänzt werden muss. Der in der spätem Ab- 

 handlung (Monatsbericht 1868, S. 366-68) ausgeführte Beweis des 

 Satzes ist zwar von diesem Mangel frei, kann aber nur in einer 

 vollständigen Theorie der simultanen Transformation zweier qua- 

 dratischer Formen eine Stelle finden, während es doch, da die 

 Gleichung f(s) = auch bei andern Untersuchungen vorkommt, 



