432 Gesammtsitzung 



wünsclienswerth ist, dass die Realität aller ihrer Wurzeln unab- 

 hängig von jener Theorie nachgewiesen werde. Es möge mir 

 deshalb gestattet sein, noch einmal auf den Gegenstand zurückzu- 

 kommen, und einen neuen directen und zugleich sehr einfachen 

 Beweis des in Rede stehenden Satzes mitzutheilen. 

 Es werde 



_ — — qo (^.Ti , .Tg , ... .r^;,, 



0.x; ß, 

 Xa 



gesetzt, so ist f{s) die Determinante der n linearen Functionen 



Angenommen nun, es werde f{s) = für <s = k-\-li^ wo k ^l 

 reelle Grössen bezeichnen sollen, so lassen sich die n Gleichungen 



{k + U) cp (.T, , X.2 , ... xj,, — 4- (j;, , .^2 , ... .r J„ = , («-i ...t^) 



durch Werthe von Xi , x^ ^ ... x^, die nicht sämmtlich gleich Null 

 sind, befriedigen. Es sei 



wo die ^,ri sämmtlich reelle Grössen bedeuten, ein System sol- 

 cher Werthe, so hat man (für a = 1 ... ?z) 



kcp(^i , & , .-. ^Jcc — ^^(?i , $2 , ... Q« — Icpivi , y,2 , ... y,n)cc = 0, 

 Daraus folgt, da 



n 



n 



« = l 



n 



Sg«</^ ($1,^2, ...$„)« = cp(^l,^2,-^n) 

 a = l 



^yia(p{ri , ''?2 , ••• >?„)« = g'C'^i 5 '^a , ... >^«) 



