436 Gesammtsitzung 



n 

 a=l 



gleich Null sein kann. Folglich ist nothwendig 



Z = ; 



d. h. die Gleichung /(s) = hat nur Wurzeln von der Form 

 ki^ wo k eine reelle, von Null verschiedene Grösse ist. 



Es lässt sich ferner zeigen, dass in dem Falle, wo die Glei- 

 chung /(s) = eine ;(^ fache Wurzel (s') hat, sämmtliche Functionen 

 /(s)x« durch (.s — s'y~^ theilbar sind. Hierbei will ich ein Ver- 

 fahren anwenden, welches von dem beim Beweise des obigen 

 Satzes (2) gebrauchten in der Form verschieden ist, im Wesent- 

 lichen aber doch dieselbe Grundlage hat. 



Man setze, unter Ci, ...C2n bestimmte reelle Grössen verstehend, 



^•^W+a ~T~ Cr (^J*! , ... X'j,n)a "^^^^ ^a 

 10. («-!...«) 



so hat man nach dem Obigen 



Es sei Sii irgend eine Wurzel der Gleichung f(s) = und 

 m die kleinste positive ganze Zahl, bei der sämmtliche Functionen 



(,_,,„-)».^^ 



für s = Sii einen endlichen Werth erhalten. Dann lässt sich, 

 wenn s hinlänglich nahe bei Sii angenommen wird, x^^ in eine 

 Reihe von der Form 



entwickeln, wo g,^ , h^^ , g]^ , 7/',^ ... reelle Constanten bedeuten. Da- 

 bei kann man den Grössen <?, , ... c.n stets solche Werthe geben, 

 dass die <7,^ , h^ nicht sämmtlich gleich Null sind. Diesen Aus- 

 druck von .r,^ setze man in die Gleichungen (10) ein, so ergiebt 

 sich (für u = l ... ?/) 



