Sitzung der phys.-math. Klasse vom 27. October 1879. 815 



27. October. Sitzung der physikalisch -mathemati- 

 schen Klasse. 



Hr. G. Kirchhoff las: 



Über die Transversalschwingangen eines Stabes von 

 veränderlichem Querschnitt. 



Die Schwingungen cylindrischer Stäbe sind theoretisch und 

 experimentel ausführlich behandelt; die Schwingungen eines Sta- 

 bes, dessen Querschnitt veränderlich ist, sind aber bisher nicht 

 näher untersucht, obwohl sie ausser dem mathematischen Interesse, 

 das ihnen zukommt, auch ein praktisches in so fern besitzen, als 

 bei einem Stabe, der mit einem freien Ende schwingt, die Excur- 

 sionen dieses Endes viel grösser sein können, wenn nach ihm hin 

 der Stab sich verjüngt, als wenn der Querschnitt überall derselbe 

 ist, ohne dass die Grenze der Elasticität überschritten wird. Die 

 folgenden Betrachtungen sollen sich auf die Transversalschwingun- 

 gen eines Stabes beziehn, der ein Prisma oder einen Kegel von 

 äusserst kleinem Winkel bildet, bei dem die Kante oder Spitze 

 ein freies Ende ist. 



Es werde zunächst ein Stab ins Auge gefasst, dessen Quer- 

 schnitt in der Richtung der Länge beliebig, nur so varjirt, dass 

 alle Querschnitte unendlich klein sind, ihre Schwerpunkte in einer 

 Geraden liegen und ihre Hauptachsen die gleichen Richtungen ha- 

 ben. Ein solcher Stab kann unendlich kleine Schwingungen aus- 

 führen, bei denen die Verschiebungen immer in einer dieser bei- 

 den Richtungen geschehn; um solche Schwingungen soll es sich 

 handeln; die Differentialgleichung derselben ist bekannt^) und leicht 

 mit Hülfe des Hamilton'schen Principes abzuleiten. Die Linie, 

 die die Schwerpunkte der Querschnitte in der Gleichgewichtslage 

 bilden, sei die 2;- Achse eines rechtwinkligen Coordinatensystems 

 und die Richtung der Hauptachse eines Querschnitts, der parallel 

 die Schwingungen geschehn, die Richtung der o;- Achse. Es sei 

 ferner 



The theory of sound by John William Strutt, London 1877, Vol. L 

 pag. 240. 



