816 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



q = SSdxdy , k = JJx^dxdy, 



die Integrationen über den dem Werthe von z entsprechenden Quer- 

 schnitt ausgedehnt, ^ die Verrückung zur Zeit t dieses Querschnitts, 

 )ut die Dichtigkeit, E der Elasticitätscoefficient des Substanz des 

 Stabes; dann ist die lebendige Kraft 



Ihm 



und die potentielle Energie des Stabes 



die Integrationen über die Länge desselben ausgedehnt. Hieraus 

 folgt die partielle Differentialgleichung 





und, wenn auf die Enden des Stabes nicht Kräfte wirken, die Ar- 

 beit leisten, d. h., wenn die Enden frei oder fest sind, folgt wei- 

 ter, dass für jedes Ende 



^-f.p)«S und &f 



verschwinden. 



Beschränkt man sich auf die Betrachtung von Schwingungen, 

 bei denen der Stab einen einfachen Ton giebt, so kann man 



g == wsinXif 



setzen, wo u eine Funktion von ^, X eine Constante bedeutet. 

 Für u hat man dann die gewöhnliche Differentialgleichung 



und die Bedingung, dass für jedes Ende 



my- 



, du . du 



und tc-—^d-- 



dz dz 



verschwinden. 



