vom 27. October 1879, 817 



Das allgemeine Integral dieser Differentialgleichung ist ohne 

 Schwierigkeit anzugeben, wenn die Änderungen des Querschnitts 

 der Art sind, dass die Gleichung seiner Grenze eine Gleichung 

 zwischen den beiden Variabein 



ist, wo m und n zwei Constanten bedeuten. Bezeichnet man durch 

 q' und k' die Werthe von q und k für 2; = i, so ist dann 



q = ^'z™+" , k = Ä;'2^'»+^, 



also die Differentialgleichung 



0-2 \ (X Z J 



Man erhält ein Integral derselben, wenn man 



setzt, Ä aus der Gleichung 4ten Grades 



h{1i — \) (Ji^2 + 3m + n) (A — 3H-3m + ?i) = 

 und die Coefficienten ^1 , A^ ^ ... aus den Gleichungen 



—^ A = ÄyQi-^-A — 2m) (Ä — 1 + 4 — 2m) 



(A — 2 4- 4 — 2m + 3to + n) (Ä -— 3 + 4 — 2m H- 3m H- w) 



~^Ai = ^2(^ + 2(4 — 2 w))(A — l + 2(4— 2m) 



(Ä— 2 + 2(4 — 2m) + 3mH-7i) (A — 3 + 2(4— 2m) + 3?7i-hn) 



u. s. f. bestimmt. Wählt man für h der Reihe nach die 4 Werthe 

 0, 1, 2 — 3m — n, 3 — 3m — n, giebt der willkürlichen Constanten A 

 jedesmal einen andern Werth und bildet die Summe der so für u 

 gewonnenen Ausdrücke, so erhält man das allgemeine Integral der 

 in Rede stehenden Differentialgleichung. Die convergenten Reihen, 

 durch die dasselbe dargestellt ist, schreiten nach steigenden oder 

 fallenden Potenzen von z fort, je nachdem m kleiner oder grösser 



