818 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



als 2 ist. In dem Grenzfalle m = 2 ist w gleich der Summe der 

 4 Werthe, die der Ausdruck 



annimmt, wenn man darin für h eine Wurzel der Gleichung 4 ten 

 Grades 



Ä (Ä — 1) (Ä -H 4 H- w) (Ä + 3 + w) == '^,^ 



k'E 



setzt und die willkürliche Constante A jedesmal anders wählt. 

 Noch in anderen Fällen verliert die entwickelte Form des allge- 

 meinen Integrals der Differentialgleichung ihre Brauchbarkeit; dann 

 nämlich, wenn zwei von den für h angegebenen Werthen einander 

 gleich werden, oder wenn einer der Faktoren, die bei Ai , A^ , ... 

 in den für diese Grössen aufgestellten Gleichungen auftreten, ver- 

 schwindet. Eine brauchbare Form des Integrals erhält man dann, 

 indem man den Werth von m sich unendlich wenig geändert denkt; 

 man findet es dadurch als eine Summe von Potenzreihen, die zum 

 Theil mit \gz multiplicirt sind; die Coefficienten derselben lassen 

 sich auch direct aus der Differentialgleichung bestimmen. 



Weiter verfolgt sollen hier nur die Fälle werden, duss m = 1, 

 n = oder m = 1 , n = 1 ist. In jedem dieser Fälle lässt sich 

 die Differentialgleichung 4ter Ordnung auf Differentialgleichungen 

 2ter Ordnung reduciren, und zwar auf solche, deren Integrale 

 Bessel'sche Funktionen mit reellem oder imaginärem Argumente 

 sind. 



Es sei also zunächst 



II 



das findet statt, wenn der Stab der Breite nach durch 2 parallele 

 Ebenen, der Dicke nach durch 2 Ebenen, die einen sehr kleinen 

 Winkel mit einander machen, begrenzt ist, wenn der Stab also ein 

 sehr spitzes Prisma bildet. Die Differentialgleichung ist dann 



q'ßX^ d^ ^d?u 



Jc'e''' ^ d?' J? 



oder, was dasselbe ist, 



q'ß}? 1 d .^d 1 d ,^du 



k'E z da dz z dz dz 



