822 Sitzung der physikaUsch-matJiematiscTien Klasse 



B^ = — i5„_iw^27i— 1.2W, 



also, wenn man 



1.2.3...W durch n\ 

 bezeichnet, 



..2 .4 fi 



qpx// == 1 _ 



(1!)'2! (2!)24! (3!)'6! 



Die Gleichung, die zur Bestimmung der Tonhöhe zu dienen hat, 

 ist daher 



1 — 



(2!)23! (3!)'5! (4!)'7! 



Es sei Xq die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung, also die- 

 jenige, die den Grundton des Stabes bedingt. Ohne Mühe findet 

 man 



Xq '^^^^ 0,010 • 



Ist / die Länge des Stabes, so ist aber 



hieraus ist der Werth von X für den Grundton zu berechnen. Es 

 sei 2a die Dicke des Stabes an dem befestigten Ende; es ist dann 



i' — ^ 

 also 



= W5p- 



Bei dem prismatischen Stabe ist daher, wie bei dem parallelepi- 

 pedischen die Schwingungszahl des Grundtons mit dem Quadrat 

 der Länge umgekehrt und mit der Dicke direct proportional, falls 

 die Dicke an dem befestigten Ende gemessen wird. Bei gleichen 

 Werthen von a und l ist der Grundton des prismatischen Stabes 

 höher als der des parallel epipedischen; für den letzteren ist nämlich 



-'Hli.h 



so dass der Grundton des prismatischen Stabes ungefähr die Quinte 

 von dem Grundton des parallelepipedischen ist. 



